ALGARISMOS SIGNIFICATIVOS

PROFESSOR: Dr. Paulo Cesar da Costa Pinheiro
Algarismos Significativos

Nos cálculos obtém-se tanto números muito grandes quanto muito pequenos. Em engenharia usa-se representar estes números é através da notação científica (valor vezes potência de 10).
Exemplos:
524.000.000 = 5,24 x 10^8 (ou 0,524 x 10^9)
0,0000032 = 3,4 x 10-6 (ou 0,34 x 10-5)

Os algarismos significativos de um número são os dígitos diferentes de zero, contados a partir da esquerda até o último dígito diferente de zero à direita, caso não haja vírgula decimal, ou até o último dígito (zero ou não) caso haja uma vírgula decimal.
Exemplos:
3200 ou 3,2 x 10^3 (2 algarismos significativos)
3200, ou 3,200 x 10^3 (4 algarismos significativos)
3200,0 ou 3,2000 x 10^3 (5 algarismos significativos)
32.050 ou 3,205 x 10^4 (4 algarismos significativos)
0,032 ou 3,2 x 10^-2 (2 algarismos significativos)
0,03200 ou 3,200 x 10^-2 (4 algarismos significativos)

Todos os dígitos diferentes de zero são significativos. (ex: 7,3; 32 e 210 possuem 2 algarismos significativos). Os Zeros entre dígitos diferentes de zero são significativos (ex: 303 e 1,03 possuem 3 algarismos significativos). Se existir uma vírgula decimal, todos os zeros à direita da vírgula decimal são significativos (ex: 1,000 e 33,30 possuem 4 algarismos significativos).

O número de algarismos significativos de uma grandeza medida ou um valor calculado, é uma indicação da incerteza: mais algarismos significativos, menor a incerteza no valor. Assim, se for apresentado o valor de uma grandeza medida com 3 algarismos significativos, indica que o valor do 3º algarismo tem uma incerteza menor ±0,5ºC. Se for apresentada uma temperatura como 32ºC (2 significativos), está indicado que a temperatura está entre 31,5 e 32,5ºC. Caso ela for apresentada como 32,5ºC (3 significativos), está indicado que a temperatura está entre 32,45 e 32,55ºC.

Esta regra aplica-se somente a valores medidos ou calculados. Números inteiros que são resultados experimentais, seguem as regras acima (ex: a pressão em uma caldeira é 6 atm, possui 1 algarismo significativo). Números inteiros que descrevem o número de objetos discretos possuem precisão infinita (5 dias = 5,0000000... dias). Números inteiros que são parte de uma expressão física possuem precisão infinita (o 2 na equação do perímetro do círculo 2pR, possui uma precisão infinita uma vez que por definição o diâmetro é 2 vezes o raio).

Operações com Algarismos Significativos

Quando dois ou mais quantidades são multiplicadas ou dividas,o número de algarismos significativos resultante deve ser igual a ao menor número de algarismos significativos de qualquer um dos multiplicadores ou divisores. Se o cálculo inicial viola esta regra, ele deve ser arredondado para reduzir o número de algarismos significativos ao valor máximo permitido. Assim, se várias operações são realizadas em sequência, é desejável manter todos os dígitos nos valores intermediários e arredondar somente o valor final.
Exemplo:
1,23 x 4,321 = 5,31483 => 5,31 {3 significativos} 1,2 x 10^-3 x 0,1234 x 10^7 / 5,31 = 278,870056497 => 280 {2 significativos}

Obs: Cuidado com o truncamento de cálculo: 4 / 3 = 1,333333 * 3 = 3,999999!

Quando 2 ou mais números são adicionados ou subtraídos, a posição do último algarismo significativos em cada número, relativa à virgula decimal, deve ser comparada. Destas posições o resultado mantêm a posição do valor com o significativo mais a esquerda.
1230 {3 significativos}
- 2,33 {3 significativos}
1227,67 => 1230 {3 significativos}
+ 1,0000 {5 significativos}
+ 0,023 {2significativos}
+ 0,12 {2 significativos}
= 1,1430 => 1,14 {3 significativos}


Esta página foi atualizada em 21/Agosto/2003
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